CINEMÁTICA ESCALAR

Conceitos básicos de Cinemática

Movimento – combinação de espaço , tempo e matéria.

Até aqui estudamos algumas noções básicas da física , conhecendo os instrumentos utilizados na elaboração dos conceitos físicos.

Agora vamos iniciar a abordagem de um dos primeiros e mais importantes temas das física: o movimento.

Observando os corpos à nossa volta , podemos ter intuitivamente uma idéia do que são movimento e repouso. Mas esses dois conceitos ( movimento e repouso ) são relativos: ao dormir você pode estar em repouso em relação às paredes de seu quarto; entretanto , em relação ao sol , você é um viajante espacial.

Mas o que é movimento? Como estuda-lo?

A parte da física que trata do movimento é a mecânica. Ela procura compreender as causas que produzem e modificam os movimentos.

Quando Galileu começou a estudar o assunto ( depois de 1586 ) , praticamente todos os filósofos aceitavam o pensamento de Aristóteles: a velocidade durante a queda de um corpo sobre a superfície da terra é diretamente proporcional ao peso do corpo. Galileu não concordava com essa teoria e demonstrou que a queda dos objetos leves ( como plumas , folhas , flocos de neve ) é sustentada pela resistência do ar o que faz com que eles caiam lentamente que os objetos mais pesados.

Galileu afirmou também que na ausência do ar todos os corpos , quando abandonados do repouso no mesmo nível , caem com a mesma velocidade, chegando juntos ao chão ( como um caminhão e um livro por exemplo ).

Neste capítulo , vamos estudar , vamos estudar uma subdivisão de mecânica chamada Cinemática  que trata do movimento sem se referir às causas que o produzem. Inicialmente ,ou seja , sem nos preocuparmos com a orientação espacial (direção e sentido). Mais adiante em Cinemática Vetorial, veremos a direção e o sentido do movimento.

Ponto Material

Usaremos com freqüência , neste livro a expressão ponto material. O que significa?

Em determinadas situações , ponto material pode representar qualquer corpo , como ,trem ,avião , carro , bala de canhão , míssil , etc...  

Então porque ponto e porque material?

Ponto, porque , na resolução de problemas , estaremos desprezando as dimensões do corpo em movimento , sempre que as distâncias envolvidas forem muito grandes em relação a essas dimensões.

Material, porque , embora as dimensões do corpo sejam desprezadas , sua massa será sempre considerada.

Imagine um trem deslocando-se entre o Rio de Janeiro e São Paulo. Por maior que ele seja , seu comprimento é muito pequeno comparando com a distância entre as duas cidades. Então , neste caso , o trem pode ser considerado ponto material.

Imagine agora um trem de 500m passando por uma ponte de 800m.

Como o comprimento da ponte não é muito maior que a do trem , este não pode ser considerado       um ponto material durante o intervalo de tempo que o trem leva para atravessar  a ponte. No entanto, executando o movimento de rotação das rodas , qualquer ponto do trem realiza o mesmo movimento. Por isso podemos considerar um ponto qualquer do trem para estudar o movimento que ele executa.

Repouso Movimento e Referencial

Examine as seguintes afirmações:

·                     Quando estamos dentro de um veículo , a paisagem circundante é fundamental para estabelecermos os conceitos de movimentos e repouso.

·                     Quando observamos o movimento do sol através da esfera celeste , podemos concluir que a terra se movimenta  ao redor do sol.

·                     Uma pessoa que nasceu e cresceu num ambiente completamente fechado , sem janelas , não saindo dele durante toda a sua existência , pode não ter condições de afirmar se este ambiente está em repouso ou movimento.

Em todos os casos , percebemos que o movimento é observado a partir de um referencial: a paisagem é o referencial do carro e o sol é o referencial da terra; se uma pessoa passar toda a vida num ambiente absolutamente fechado , não terá referencial para perceber o movimento ou o repuso do ambiente em que se encontra.

Note , que se uma criança , a bordo de um carro em movimento , afirma que a árvore está correndo , ela pode estar certa , pois não há repouso nem movimentos absolutos; tudo depende do referencial adotado.

Quando o referencial não for citado nos problemas de cinemática apresentados neste livro , você poderá considera-lo como sendo o solo.

Trajetória

Este é outro conceito importante no estudo do movimento, Vamos dizer que a queda de uma esfera abandonada de um avião que voa horizontalmente com velocidade constante.

Veja que:

·                     Em relação ao solo , a trajetória da esfera é um arco de Pará bola

·                     Em relação ao avião , a trajetória e um seguimento de reta vertical.

Em outra situação , por exemplo , observando um ponto ( M ) da periferia de um peneu de bicicleta em movimento , verificamos que:

·                     Em relação ao eixo ( E ) da roda , a trajetória do ponto observado é um arco de circunferência .

·                     Em relação a estrada ; O ponto descreve uma ciclóide.

Então podemos concluir que trajetória:

·                     É a linha descrita ou percorrida por um corpo em movimento;

·                     Depende do referencial adotado.

Localização de um móvel

Quando viajamos por uma rodovia observamos , que existem marcos quilométricos ao longo do caminho. Você sabe para que eles servem ?

Imagine que o veículo no qual você viaja tenha quebrado num determinado ponto da estrada. O mecânico do ponto de serviço mais perto precisa saber em que ponto da estrada está o veículo , para ir conserta-lo. A localização desse ponto será mais fácil se o mecânico souber em que marco quilométrico da estrada ele se encontra.

Através desse exemplo , podemos perceber  que, para um corpo em movimento , sua localização pode ser fundamental.

Pode-se fazer essa localização através:

·                     De trajetória numerada

            10       20       30                               70

                                         40      50      60    

Rapidez e Velocidade

Um coelho é mais rápido do  que uma tartaruga. Alguns atletas podem percorrer 100m em aproximadamente 10s. A tecnologia constrói automóveis , trens e aviões que desenvolvem uma rapidez muito superior a desses atletas.

A medida da rapidez com que um móvel se desloca no tempo é assunto importante da Mecânica.

Na linguagem comum as palavras velocidade e rapidez são usadas como sinônimo. Entretanto a liguagem técnica faz uma importante distinção entre elas: a velocidade ou velocidade vetorial ( que estudaremos mais adiante ) possui uma direção , um sentido e uma intensidade ( modulo + unidade de medida ) ; a rapidez ou velocidade escalar possui apenas intensidade. 

Aceleração Escalar Média

Velocidade de uma partícula é a razão  segundo  a qual sua  posição  varia  com  o  tempo.  Seja uma   partícula situada  num  ponto  A,  num   instante   t1.   Em  um   instante posterior,  t2 , a partícula estará num ponto B. O deslocamento que a partícula  sofre  será  dado  por   Ds =  s(B) - s(A) . E  o intervalo de tempo empregado nesse deslocamento será dado por Dt = (t2 - t1). O módulo da velocidade  média  da  partícula  será dado por:

|Dv| = Ds/Dt = deslocamento/intervalo de tempo

Velocistas da Natureza

                O animal terrestre mais veloz é o guepardo , que acelera de 0e 72 km/h em 2s. Ele atinge nada menos que 115 Km/h em distâncias de até 500m.

            A velocidade é muito importante quando se trata de apanhar outros animais em busca de alimento. Por isso , os predadores estão entre os bichos mais rápidos da natureza. O leão , por exemplo , bem mais pesado é menos ágil que o guepardo , atinge 65 km/h – velocidade pouco maior que a alcançada por um cachorro de corrida e ligeiramente abaixo da de um cavalo puro-sangue.

            É claro que os animais caçados também se defendem fugindo velozmente dos predadores. A gazela africana , por exemplo , chega a correr 80 km/h o que é mais importante , agüenta esse ritmo por mais tempo que qualquer  felino de grande porte.

A Cinemática do Futebol

A física entra em cena para provar o que o goleiro já sabe: se não tentar adivinhar o canto a partir de uma fração de segundo antes da bola , vai chegar atrasado. E atraso é gol do adversário.

Um chute não muito forte faz com que a bola colocada na marca de pênalti viaje a 90 km/h. Nessa velocidade , ela chegará a linha em 0,46s. Esse é todo o tempo que o goleiro tem para adivinhar o lado e o canto. Ele não pode ter reflexos comuns. Normalmente, uma pessoa gasta 0,75 entre , por exemplo , ver um sinal vermelho e pisar no freio.

Para que a ponta da mão do goleiro chegue em cima da linha no mesmo instante que a bola , ela deve deslocar-se a uma velocidade média de 24 km/h. O goleiro não pode ir ganhando impulso , da mesma forma que um velocista. Precisa dar tudo com a força de um único impulso.

A vantagem para o batedor é massacrante e , assim , a Física deixa poucas possibilidades de desculpa para quem perde pênaltis. De novo , ela demonstra outra verdade que todo jogador sabe: “pênalti perdido é falha do cobrador”. Mesmo.

Aceleração Escalar Instantânea:

                Suponhamos que a partícula esteja em movimento e que  a  velocidade  média  desta   partícula ,   calculada   para intervalos  de   tempos   diferentes ,  não   tenha   se   mantido constante. Dizemos que a partícula se desloca com velocidade variável. Então, devemos obter a velocidade da  partícula  em cada instante, a qual chamaremos de velocidade  instantânea.

                A velocidade pode variar,  sofrendo  alterações  em seu módulo, em sua direção, ou em ambos. Para se  calcular  então  a  velocidade  instantânea, deve-se então fazer uma operação limite, tomando intervalos de tempo Dt cada vez mais próximos de zero que  é  indicada por:    

lim Ds/ Dt->0  Dt

Fotografia Estroboscópica

A fotografia estroboscópica é um instrumento eficaz de estudo do movimento.

Para realizá-la , precisamos de uma câmara fotográfica , uma objetiva (lente) e uma lâmpada dirigida ao corpo que está sendo fotografado. Esse tipo de foto pode ser obtido de duas maneiras:

1ª  A lâmpada acende e apaga em intervalos regulares , iluminando , também em intervalos regulares , o corpo que está sendo fotografado. Neste caso , o obturador ( ou diafragma ) da câmera de ficar aberto durante todo o intervalo de tempo em que o movimento do corpo está sendo registrado.

2ª  A lâmpada permanece acesa , iluminando constantemente o corpo que está sendo fotografado. Neste caso, o obturador da câmera abre e fecha em intervalos regulares.      

Determinação prática da velocidade instantânea a partir de uma foto estroboscópica

                A fotografia estroboscópica a seguir representa o movimento de uma bola que cai , abandonada do repouso. O intervalo de tempo entre duas imagens consecutivas é de 0,05s multiplicado por 10 a distância entre as esferas da fotografia , determinamos os deslocamentos reais.  

            Tomamos como origem da trajetória a primeira posição visível da bola ( t = 0s ). Pra obter as velocidades escalares instantâneas das diferentes posições devemos considerar.

·                     N: posição do corpo

·                     T: instante em que uma posição é ocupada pelo corpo.

·                             S . (n+1) deslocamento escalar entre as posições n-1 e n+1

·                     V: Velocidade escalar instantânea , obtida dividindo-se         S (n-1 . n+1) pelo respectivo intervalo de tempo: o valor encontrado corresponde à velocidade do móvel no ponto médio do deslocamento considerado.

Questões Interessantes

            Na cinemática escalar , quando a extremidade do ponteiro do relógio efetua uma volta completa o deslocamento escalar é nulo?

            Na cinemática escalar , o deslocamento só é nulo quando o móvel inverte o sentido do movimento , e os valores absoluto do espaço final e inicial são iguais. Quando não há inversão do sentido do movimento , os espaços do móvel ou crescem sempre ou decrescem sempre.

No caos dos ponteiros do relógio , o movimento é efetuado sempre no sentido horário , portanto os espaços crescem em valor absoluto. Quando estudarmos a cinemática vetorial , verificaremos que o deslocamento vetorial , este sim , é nulo , para uma volta completa.

Galileu Galilei

Nascido em 15 de fevereiro de 1564 em Pisa , Itália , com dezessete anos Galileu inscreveu-se na faculdade de medicina , a qual abandonou quatro anos depois , para aprofundar-se nos estudos de Matemática e Física. Em 1589 tornou-se professor de Matemática da Universidade de Pisa  , onde permaneceu até 1591. No ano seguinte transferiu-se para a Universidade de Pádua , onde encontrou liberdade para suas pesquisas ; entretanto , os salários eram baixos e Galileu foi obrigado a dar aulas particulares.

Tomou contato com a luneta , que não era conhecida na Itália , e a construiu; assim passai por seu inventor e foi recebido com honras em Florença , onde fixou residência.

Sua observações levaram-no a considerar como verdadeiro o sistema Heliocêntrico de Copérnico , não aceito pela inquisição. Pressionado a abandonar sua crença nessa teoria , Galileu afirmou: “ Quando sabe a verdade é simplesmente um cretino. Mas quem sabe a verdade e diz que ela é mentira , esse é mesmo criminoso”!

Os religiosos preocupados com o abalo da fé cristã que as descobertas de Galileu iriam provocar , procuraram provoca-lo a abandonar suas pesquisas. Perseguido pela inquisição , Galileu precisou a ascensão do Cardel Barverini ao Papado , com o nome de Urbano VIII Barverini era matemático e amigo pessoal de Galileu.

Pressionado a permitir o processo e a tortura de Galileu , Urbano VIII fez com que os instrumentos de tortura lhe fossem mostrados. Isso foi o suficiente para que Galileu abjurasse e negasse completamente o sistema de Copérnico, embora, nesse momento , tenha sussurrado algumas palavras sobre o movimento da Terra , que se tornaram famosas: “Contudo, ela se move”.

Passou , então , a viver em prisão domiciliar sob vigilância constante , e foi graças a um de seus alunos que seus manuscritos conseguiram sair da Itália e puderam ser divulgados para o mundo.

“A verdade escondida

Os dedos em figa

Primeiro calou , mas depois falou:

Verdade , prossiga!”

                                                                            Bertolt Brechit

Comparando velocidades

Um homem em marcha normal percorre aproximadamente 1,5m em cada segundo e pode manter por longo tempo esta caminhada. Nos 100m rasos , os melhores corredores apresentam velocidade média de 10m/s , mas não conseguem manter essa velocidade em percurso maiores. Numa corrida de 1500m , essa distância é percorrida em cerca de 3,5 minutos.

É interessante comparar a velocidade do homem ( andando ou correndo ) com a velocidade de outros animais. A lesma , justificando sua fama, desloca-se à razão de 1,5cm/s ou 5,4 m/h. A tartaruga move-se a 72 m/h , ou seja , 2 cm/s. Entre os mais velozes podemos destacar o guepardo , que atinge velocidades superiores a 30 m/s ; a gazela , que pode chegar a 80 k/h ; e a lebre , que pode cobrir distâncias a razão de 20 m/s.

Logicamente , a comparação entre o homem e os outros animais , quanto a velocidade e mera curiosidade , pois são organismos diferentes e com atividades distintas na natureza.

Em competição de esqui , o atleta voa partindo da extremidade da rampa com velocidade de até 115 km/h. Por outro lado voando em aparelhos há muito o homem já ultrapassou  a velocidade do som no ar 340 m/s os chamados aviões supersônicos superam 550 m/s.

Movimentos Variados

1-    Variação da Velocidade

Vamos imaginar dois pilotos em uma corrida de formula 1. Na ultima volta , a distância entre eles é de 80m e ambos os carros apresentam a mesma velocidade, mostrada pelo velocímetro. O carro que está na frente não tem condições de aumentar sua velocidade, o de trás consegue ultrapassá-lo , porque aumentou sua velocidade escalar. Dizemos , então, que o carro de trás apresentou uma aceleração enquanto esteve variando sua velocidade. 

Na prática , sempre que um móvel varia ( aumentando ou diminuindo ) sua velocidade escalar  dizemos que ele está apresentando aceleração escalar.

 Na leitura final deste capítulo, apresentamos uma síntese dos estudos de Galileu sobre este assunto.

           

2- Movimentos acelerados e retardados

Você já deve ter observado que quando um pedra ( ou qualquer outro corpo ) é jogada verticalmente para cima, durante a subida ela vai perdendo velocidade (fenômeno denominado freagem) até parar. Em seguida , o sentido do seu movimento é invertido e a pedra desce cada vez mais rápido.

A todo movimento semelhante ao da subida da pedra chamamos movimento retardado , e todo movimento semelhante ao da descida , movimento acelerado.

Um movimento é acelerado quando o valor absoluto de V ( V ) cresce. Nos movimentos acelerados V e A , têm sinais contrários.

Assim:

Movimento acelerado         |V| aumenta ( v e a ) mesmo sinal.

Movimento retardado         |V| diminui  ( v e a ) sinais contrários.

3- Análise da Queda Livre

A figura mostra uma bola em queda vertical a partir do repouso , próximo a superfície da Terra. A posição da bola é fotografada com uma luz estroboscópica que ascende 25 vezes por segundo.

Podemos verificar  que os deslocamentos escalares vão aumentando com o decorrer do tempo ; isso mostra que a velocidade escalar do corpo varia co o tempo. Trata-se , então, de um movimento variado.

Galileu já havia observado esse movimento e concluiu que , desprezando a resistência do ar , quando abandonados do repouso próximos à superfície da Terra , os corpos caem com velocidades crescentes , e que a variação da velocidade é constante  em intervalos de tempo iguais. Esse acréscimo de velocidade é denominado aceleração da gravidade (g). Nesses casos , os corpos são considerados em queda livre. 

Galileu conclui também que , durante a queda livre de um corpo e para o mesmo intervalo de tempo, os deslocamentos variam segundo uma seqüência de números impares crescentes.

4-    Função da Velocidade no MUV

O corpo em queda livre vertical , próximo a superfície da terra, descreve movimento uniformemente variado e sua aceleração pode ser , aproximadamente , g = 9,8 m/s2. Podemos dizer que , em cada segundo de queda , o corpo varia sua velocidade em 9,8 m/s

Assim , se a queda dura 2s , o corpo tendo sido abandonado do repouso , atinge a superfície da Terra com velocidade:

V= 9,8+9,8   =  V= 19,6m/s

Caso a queda durasse 3s , o corpo chegaria à superfície com velocidade 29,4m/s , e assim sucessivamente Para aplicar essa descoberta aos casos mais gerais , vamos partir do fato de que  , no MUV , a aceleração escalar , pode ser constante , coincide com a aceleração escalar média.  

FONTE: EDMS – Trabalhos Escolares, Educação & Diversão (ANO 2000 - 2003)